Los antiguos griegos huyeron de la noción de número debido al temor que les generaba descubrir la existencia de magnitudes inconmensurables. Transcurrieron casi dos mil años hasta que Richard Dedekind logró establecer una definición precisa y rigurosa de los números reales. Así nacieron los números de Dedekind.

Durante más de treinta años, los matemáticos han estado tratando de resolver el enigma del noveno número de Dedekind. Este número, denotado como D(9), es un número entero que se ha mantenido oculto desde el descubrimiento del octavo número de Dedekind en 1991. Pero, ¿qué es este número?, ¿cómo lo han conseguido? ¿Por qué es tan importante?

Gracias al uso de un superordenador, Noctua 2 , y a cruciales avances en métodos computacionales, los científicos han calculado con éxito la secuencia exacta de números que conforman este número entero especial. El número de Dedekind es un concepto fundamental en la teoría de números y tiene aplicaciones en diversas ramas de las matemáticas.

La crisis de los números irracionales

Tal como explica el anterior vídeo, pongamos una línea recta que va desde el 0 y el 1. Todos los números entre ambos, es decir las pequeñas divisiones que podemos hacer de los dos son números racionales, e infinitos, pues siempre podemos dividirlos en algo más. Pero existen también infinitos números irracionales que no se pueden expresar entre ellos. 

La crisis de los números irracionales proviene de la imposibilidad de conocer cómo estos determinados números se relacionan con los demás por no poder expresarlos como fracción. Por ejemplo sería el número π (pi): la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, o el número áureo φ (phi) ) en honor al escultor griego Fidias. 

En definitiva un número irracional es cualquier número real que no es racional, y cuya expresión decimal no es ni exacta ni periódica. Hoy en día, se sabe que estos son mayoritarios y cada día se descubre que más lo son.

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Dedekind desarrolló una teoría de números naturales y de sus propiedades aritméticas básicas. El matemático introdujo un celebrado concepto de cortadura y cadena, destinado a construir los números irracionales a partir de los racionales, y se basó en la posibilidad de formar conjuntos arbitrarios de estos últimos.  

Su teorema establece que toda sucesión acotada y monótona de números reales admite un límite real. Los números de Dedekind son una sucesión entera de rápido crecimiento,  y la búsqueda de ellos hasta llegar al noveno, ha costado cientos de años. 

Imagina un cubo de n dimensiones

Según cuenta Interesting Engineering, consideremos un juego con un cubo de n dimensiones. Imagina que equilibras el cubo en una esquina y coloreas cada una de las esquinas restantes con blanco o rojo.  Hay que seguir una regla: Una esquina blanca no puede colocarse sobre una roja. 

Esta regla crea una intersección vertical rojo-blanco. Ahora, el objetivo del juego es contar el número de intersecciones o cortes que se pueden hacer. Y este es el número Dedekind. Representa el máximo de cortes o intersecciones posibles que se pueden hacer en el cubo. Aquí las n dimensiones del cubo corresponden al enésimo número Dedekind.

Encontrar el 9º número

El octavo número de Dedekind se encontró en 1991, utilizando el ordenador más potente de la época: Cray 2. El equipo realizó el cálculo en el superordenador durante aproximadamente cinco meses. Finalmente, el 8 de marzo de 2023, el equipo encontró el noveno número de Dedekind: 286386577668298411128469151667598498812366.

Un hito significativo en el campo de las matemáticas y la computación, que demuestra la capacidad de los superordenadores modernos y la aplicación de técnicas innovadoras en el cálculo de números complejos.